Unit 1: Basic concepts of probability
Định nghĩa biến ngẫu nhiên, kết quả và sự kiện
- Biến ngẫu nhiên (randon variable) là một giá trị bằng số, thể hiện kết quả của một phép thử ngẫu nhiên
- Kết quả (Outcome) là các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên
- Biến cố (event) có thể là một kết quả hoặc một tập hợp nhiều kết quả
- Xác xuất (probability) của một biến cố là % tượng trung cho khả năng có thể xảy ra biến đó trong một phép thử liên quan
Xác định hai đặc điểm quan trọng của xác suất, bao gồm biến cố xung khắc và hệ biến cố đầy đủ; so sánh xác suất thực nghiệm, chủ quan và tiên nghiệm
Các đặc tính cơ bản của xác suất:
- P(A): Xác suất xảy ra biến cố A (0<= P(A) <=1)
- Biến cố xung khắc (mutually exclusive events): Mô tả hai hoặc nhiều biến cố không thể xảy ra đồng thời
- Hệ biến cố đầy đủ (exhaustive events): Các sự kiện phải bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra
- Tổng các xác suất của bất kỳ tập hợp nào của biến cố xung khắc và biến cố đầy đủ đều bằng 1.
Có 2 trường phái xác suất là xác suất chủ quan và xác suất khách quan. Trong xác suất khách quan, cũng chia ra 2 trường phái là xác suất thực nghiệm (empirical probability) và xác suất tiên nghiệm (priori probability). Trong đó:
- Xác suất chủ quan (Subjective probability) là phán đoán của cá nhân
- Xác suất thực nghiệm (empirical probability) là xác suất được xác định bằng cách phân tích dữ liệu trong quá khứ
- Xác suất tiên nghiệm (piori probability) là xác suất được xác định dựa trên dữ liệu quan sát và thực nghiệm
Mô tả xác suất của một sự kiện dưới dạng Odds for E và Odds Against E
Odd là tỉ lện giữa xác suất xảy ra 1 sự khiện không xảy ra sự kiện đó.
- Odds for
2. Odds against
trong đó:
- P(E) là xác suất xảy ra sự kiện đó
Đo lường và diễn giải xác suất có điều kiện
Xác suất có điều kiện và xác suất vô điều kiện
- Xác suất vô điều kiện (Unconditional probability): là xác suất xảy ra của một biến cố nhất định, không phụ thuộc vào sự xảy ra của biến cố nào trước/ sau đó
- Xác suất có điều kiện (Conditional probability) là xác suất của một sự kiện xảy ra với điều kiện một sự kiện khác xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện như sau:
P (A I B) = P(AB) / P(B)
Trong đó:
- P (A I B): Xác suất của sự kiện A với điều kiện rằng sự kiện B xảy ra
- P(AB): Xác suất khi sự kiện A và B cùng xảy ra
- P (B): Xác xuất xảy ra sự kiện B
So sánh và đối chiếu các sự kiện phụ thuộc và độc lập
Sự kiện độc lập (Independent events)
Một sự kiện được xem là độc lập khi và chỉ khi sự xuất hiện của một sự kiện này không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của sự kiện kia
Sự kiện phụ thuộc (Dependent events)
Các sự kiện không thỏa mãn được yêu cầu của sự kiện độc lập là các sự kiện phụ thuộc
Đo lường xác suất với quy tắc cộng, quy tắc nhận và quy tắc tổng hợp xác suất
Quy tắc cộng
- P(A or B) = P(A) + P(B) – P(AB)
- Đối với các biến cố xung khắc: P(A or B) = P(A) + P(B)
Quy tắc nhân
- P(AB) = P (A I B) x P(B) = P(B I A) x P(B)
- Đối với các biến cố độc lập: P(AB) = P(A) x P(B)
Quy tắc tổng hợp xác xuất
Unit 2: Expected values, variances and standard devoation in investment problems
Tính toán và giải thích giá trị kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên
Giá trị kỳ vọng (Expected value)
Là trung bình công có trọng số xác suất của các kết quả đầu ra có thể xảy ra của biến ngẫu nhiên
Phương sai (Variance)
Là giá trị kỳ vọng của bình phương độ lệch của các kết quả đầu ra và giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên
Độ lệch chuẩn (Standard deviation)
Là căn bậc hai dương của phương sai của biến ngẫu nhiên
Diễn giả cây xác suất và ý nghĩa ứng dụng của nó
Sơ đồ cây (Tree diagram) có thể đại diện cho một loạt các sự kiện độc lập hoặc xác suất có điều kiện. Mỗi nút (node) trên sơ đồ đại diện cho một sự kiện và được liên kết với các xác suất của sự kiện đó
Ứng dụng cơ bản của cây xác xuất
- Sơ đồ cây là một cách thể hiện sự kết hợp của hai hoặc nhiều sự kiện
- Mỗi nhánh sẽ gồm kết quả và xác xuất xảy ra kết quả đó
Unit 3: Bayes Formula
Đo lường và diễn giải công thức Bayes
Công thức Bayes
Diễn giải
Khi chúng ta đưa ra quyết định liên quan đến đầu tư, các quan điểm mà ban đầu dựa trên kinh nghiệm và kiến thức của chúng ta, có thể bị thay đổi hoặc xác nhận bằng những quan sát mới
-> Công thức Bayes là một công cụ sử dụng để điều chỉnh quan điểm của chúng ta khi chúng ta đối mặt với thông tin mới
Unit 4: Couting problems
Xác định phương pháp hợp nhất để giải một bài toán đếm cụ thể và phân tích các bài toán đếm bằng cách sủ dụng các khái niệm giai thừa, tổ hợp và chỉnh hợp
Các công thức đếm
Giai thừa (Factorial): n! = n(n-1)(n-2)…1
Đa thức (Labeling):
Tổ hợp (Combination):
Chỉnh hợp (Permutation):
Để lại một bình luận