Learning Module 3: Statisctical Measures of Asset Returns

Unit 1: Organizing data and Visualizing data

Phần 1,2: Xác định và phân loại các kiểu dữ liệu; mô tả cách tổ chức dữ liệu cho phân tích định lượng

Khái niệm và phân loại dữ liệu

Khái niệm

Dữ liệ có thể được định nghĩa là một tập hợp các số, ký tự và văn bản cũng như hình ảnh, âm thanh và video dưới định dạng thô hoặc có tổ chức để đại diệm cho sự thaath hoặc thông tin

Phân loại dữ liệu theo quan điểm thống kê

Theo quan điểm thống kê, CFA phân ra thành 2 loại chính bao gồm:

Dữ liệu định lượng (Quantitive data): Trong dữ liệu định lượng, CFA lại chia nhỏ thành 2 nhóm bao gồm:

• Discrete data: Các dữ liệu số được lấy từ quá trinh đếm và do đó được giới hạn ở số lượng giá trị hữu hạn
• Continuous data: Dữ liệu có thể được đo và có thể nhận bất kỳ giá trị số nào trong một phạm vi giá trị được chỉ định và do đó không giới hạn với số lượng giá trị hữu hạn

Dữ liệu định tính (Quanlitative data): Trong dữ liệu định tính, CFA lại chia nhỏ thành 2 nhóm, bao gồm:

• Normial data: Các giá trị phân loại không thể được sắp xếp theo thứ tự hợp lý
• Ordinal data: Các giá trị phân loại có thể được xếp hạng một cách hợp lý

Phân loại dữ liệu theo cách thu thập dữ liệu

Theo cách phân loại này, dữ liệu sẽ được phân thành 3 loại như sau:

• Time Series Data: Các quan sát của một biến được thực hiện trong một khoảng thời gian tại các khoảng thời gian cụ thể và đều nhau
• Cross-sectional data: Một mẫu quan sát của nhiều biến được lấy tại một thời điểm duy nhất
• Panel data: Quan sát theo thời gian của cùng một đặc điểm cho nhiều biến

Phân loại dữ liệu theo cấu trúc tổ chức

Theo các phân loại này, dữ liệu sẽ được phân thành 2 loại như sau:

• Structured data: dữ liệu đã được xử lý và tổ chức lại theo form được xác định trước, thường là với mô hình lặp lại
• Unstructured data: Dữ liệu không tuân theo bất kfy hình thức có tổ chức thông thường nào

Phần 3: Giả thích tần suất và các phân phối liên quan

Phân phối tần suất (frequency distribution) có bộ dữn liệu được xây dựng bằng cách kiểm đếm các quan sát của một biến theo các giá trị/ nhóm riêng biệt hoặc bằng cách kiểm đếm các giá trị của một biến số thành một tập hợp các giá trị được sắp xếp hợp lý.

Phần 4: Diễn giải về bảng tương quan

Bảng tương quan (contigency table) là một định dạng bảng hiển thị phân phối tần số của hai hoặc nhiều biến phân loại đồng thời

Phần 5: Mô tả các cách trực quan hóa dữ liệu và ứng dụng của từng loại biểu đồ cụ thể

Các loại biểu đồ mô tẩ dữ liệu phổ biến:

• Histogram
• Frequency polygon
• Bar chart
• Tree map
• Word Cloud
• Line chart
• Scatter Plot
• Heat Map

Phần 6: Mô tả cách chọn biểu đồ trực quan hóa và trình bày dữ liệu

Unit 2: Measures of central tendency and location

Đo lường và diễn giải các thông số đo của xu hướng trung tâm và vị trí

Arithmetic Mean – Giá trung bình

Định nghĩa: tổng các giá trị của các quan sát chia cho số lượng quan sát

Công thức đối với tổng thể:

Công thức đới với mẫu:

Lưu ý: Nhược điểm của Arithmetic mean là rất dễ bị ảnh hưởng bởi các outliers. Để khắc phục hạn chế trên, có 3 cách để lựa chọn xử lý các outliners

• Cách 1: Sử dụng sữ liệu mà không cần điều chỉnh nếu các outliers phản ánh đúng thực tế
• Cách 2: Xóa tất cả outliers
• Cách 3: Thay thế các outliers bằng giá trị khác

Median – Trung vị

Điểm giữa của tập dữ liệu khi dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

Mode – Yếu Vị

Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có nhiều hơn một mode hoặc thậm chí không có mode.

Đo lường điểm phân vị và minh họa các điểm phân vị bằng hình ảnh

Quantile

Phân vị (Quantile) là các điểm cắt/ điểm mốc chia một khoảng phân phối xác xuất ra thành các khoảng với xác xuất giống nhau, từ đó sẽ xác định được một tỷ lệ nhất định của lượng dữ liệu nằm dưới mỗi điểm mốc này.

Công thức

Trong đó:

• y = điểm phần trăm để phân chia phân phối
• n= số lượng điểm dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Unit 3: Measures of dispersion

Đo lường và diễn giải các thông số của xu hướng phân tán

Range

Phạm vi là sự chênh lệch giữa các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong bộ dữ liệu

Công thức: Range = Maximum value – minimum value

Mean absolute deviation (MAD)

Là đại lượng được tính bằng cách lấy tổng các giá trị tuyệt đối của độ lệch giữa kết quả quan sát và số bình quân, chia cho số kết quả quan sát

Công thức:

Variance

Giá trị trung bình của độ lệch bình phương so với trung bình số học haowjc từ giá trị kỳ vọng của phân phối

Công thức

Phương sai của mẫu:

Phương sai của tổng thể:

Standard deviation

Căn bậc hai dương của phương sai

Công thức

Độ lệch chuẩn của mẫu:

Độ lệch chuẩn của tổng thể:

Đo lường và diễn giải độ lệch chuẩn mới

Target downside deviation

Thước đo rủi ro của việc thấp hơn một mục tiêu nhất định

Công thức:

Coefficient of variation (CV)

Tỉ số giữa độ lệch của một tập hợp các quan sat với giá trị trung bình của chúng

Ý nghĩa: Một đồng rủi ro được đảm bảo bởi bao nhiêu đồng lợi nhuận

Công thức:

Unit 4: Skewness, Kurtosis, and correlation

Các đo lường và diễn giải về độ lệch, độ nhọn và hệ số tương quan để trả lời các vấn đề về đầu tư

Diễn giải về độ lệch

Độ lệch (skewness) là thước đo đề cập đến độ lệch của phân phối so với phân phối chuẩn

• Skewness = 0: Đối xứng (symmetrical) -> Mean = Median = Mode
• Skewness > 0: lệch phải (positively skewed) -> Mean > Median > Mode
• Skewness < 0: Lệch trái (negatively skewed) -> Mean < Median < Mode

Diễn giải về độ nhọn

Độ nhọn (correlation) đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Trong đó:

• Hệ số tương quan thuận thể hiện rằng hai biến số có xu hướng di chuyển cùng nhau.
• Hệ số tương quan nghịch thể hiện rằng hai biến số có xu hướng di chuyển ngược chiều nhau
• Phạm vi hệ số tương quan đi từ -1 đến 1

Công thức hệ số tương quan của mẫu:

• r_XY = 0 -> Không có mối quan hệ tuyến tính nào giữa X và Y
• r_XY = 1 -> Mối quan hệ tuyến tính thuận hoàn hảo giữa X và Y
• r_Xy = -1 -> Mối quan hệ tuyến tính nghịch hoàn hảo giữa X và Y